介绍
RayleighEstimate 用来估算Rayleigh阻尼参数。
原理
Rayleigh阻尼是最常用的黏性阻尼模型，也称为比例阻尼（Proportional Damping），即
$$
[C]_{Rayleigh}=\alpha [M]+ \beta [K]
$$
式中：
α 质量矩阵系数，简称α阻尼
β 刚度矩阵系数，简称β阻尼
通常α和β并非已知，需通过模态阻尼比计算获得。根据正交性原理，任一阶模态阻尼比$\xi_i$，自振圆频率w，满足下式：
$$
\xi_i=\frac{1}{2}(\frac{\alpha}{\omega_i}+\beta\omega_i)
$$
设结构的第i阶和第j阶固有频率分别为wi和wj，相应的第i阶和第j阶模态阻尼比分别为$\xi_i$和$\xi_j$，代入式（1-8），可求得α和β：
$$
\alpha=\frac{2\omega_i\omega_j(\xi_i\omega_j-\xi_j\omega_i)}{\omega_j^2-\omega_i^2}
$$
$$
\beta=\frac{2(\xi_j\omega_j-\xi_i\omega_i)}{\omega_j^2-\omega_i^2}
$$
模态阻尼比$\xi_i$和$\xi_j$可由试验确定。wi和wj应选择分析中感兴趣的频率范围，直接采用前两阶频率和阻尼比确定α和β的方法不要。Rayleigh阻尼随频率变化且存在极小值，若直接采用前两阶参数计算，势必导致其他频段的阻尼取值不够合理。通常假定各阶模态阻尼比相同，即$\xi_i=\xi_j=\xi$，则有
$$
\alpha=\frac{\omega_i\omega_j\xi}{\omega_i+\omega_j}
$$
$$
\beta=\frac{2\xi}{\omega_i+\omega_j}
$$
类结构
输入 input：
- f1 : 频率1
- f2 : 频率2
- xi : 阻尼比
参数 params:
- Name : 名称
输出 output :
- alpha : Rayleigh阻尼参数
- beta ：Rayleigh阻尼参数
案例
inputRayleigh.Xi=0.05;
inputRayleigh.f1=10;
inputRayleigh.f2=20;
paramsRayleigh=struct();
obj = method.RayleighEstimate(paramsRayleigh,inputRayleigh);
obj = obj.solve();
disp(obj.output.alpha)
disp(obj.output.beta)
计算得到Rayleigh阻尼参数：
Successfully calculate rayleigh damping .
0.6667
5.3052e-04
参考文献
[1] ANSYS结构动力参数分析与应用
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